Many products such as batteries, LCD screens and cell phones that our society depends on (　) on unique metals known as “rare earths.”

1. rely
2. to rely
3. relying
4. relies

our societyとdependsがSV関係を結びます。一方、Many productsというSにはVが存在しません。従って、空所にはrelyのVの形が入ります。つまり、現在形のrely/reliesか過去形のreliedですが、選択肢には過去形がないので、現在形だけで考えます。

SのMany productsは複数形なので、現在形もSが複数を表す形でなければなりません。従って、答えは1のrelyです。

Many products such as batteries, LCD screens and cell phones that our society depends on rely on unique metals known as “rare earths.”
電池や液晶ディスプレイや携帯電話などのような現代社会とは切っても切れない多くの商品は「レアアース」として知られている希少な金属に依存している。