My mother caught our dog sleeping in the hole (　) dug.

1. to
2. of
3. he
4. after

dig a holeで「穴を掘る」という表現です。”S dug a hole.”で「Sは穴を掘った」という文になります。”a dog S dug”だと「Sが掘った穴」という後置修飾の表現になります。

従って、3のheを選ぶと、「彼（うちの犬）が掘った穴」となり、意味が通じます。正解は3のheです。

My mother caught our dog sleeping in the hole he dug.
母はうちの犬が自分で掘った穴で寝ているところを目撃した。